Юрий Невский родился в городе Малмыж. В 1971 году окончил операторский факультет ВГИКа (мастерская Б. Волчека). Его первой работой стала короткометражка «Мужской хор» в 1969 году. Затем Невский работал вторым оператором на фильме «Не горюй!» и ассистентом оператора в картинах «Корона Российской империи, или Снова неуловимые» и «Солярис». Первым самостоятельным фильмом Юрия Невского стала лента 1976 года «Страх высоты» режиссёра Александра Сурина. Работал с режиссёрами Вадимом Абдрашитовым (фильмы «Охота на лис», «Остановился поезд», «Пьеса для пассажира», «Время танцора»), Николаем Досталем (фильмы «Человек с аккордеоном», «Облако-рай», «Маленький гигант большого секса», «Коля - перекати поле»), Валерием Лонским, сняв с ним 5 картин. В 1984 году Юрий Невский снимает свой самый популярный фильм - «Любовь и голуби» режиссёра Владимира Меньшова. В 2002 году Невский снял фильм «Звезда» режиссёра Николая Лебедева. Эта работа была отмечена Государственной премией РФ и другими наградами. С 1995 года руководит мастерской на операторском факультете ВГИКа.